Kompendium představuje kolekci statistických metod s 1100 úlohami počítačového zpracování experimentálních dat. Je určeno především studentům vysokých škol, snadno však čtenáři poslouží i k samostudiu. Jeho cílem je poskytnout návod k logickému vyhodnocení dat v každodenní praxi. Spolu s doporučeným statistickým softwarem tvoří účinnou pomůcku analýzy experimentálních dat v laboratořích výzkumných ústavů, kontrolních laboratořích a zkušebnách kontroly kvality i v celé řadě dalších pracovišť. Publikace se tak obrací na každého, koho láká počítačově podporované odkrývání informací uložených v experimentálních datech.

Předmluva

1 Chyby, variabilita a nejistoty instrumentálních měření

1.1 Chyby měřicích přístrojů
Vzorová úloha 1. 1 Absolutní a relativní chyba pH-metru
Vzorová úloha 1.2 Třída přesnosti a práh citlivosti ampérmetru
Vzorová úloha 1.3 Mezní absolutní a relativní chyba ampérmetru

1.2 Způsoby vyjádření odhadů chyb měření
1.2.1 Momentové odhady chyb
Vzorová úloha 1.4 Relativní a absolutní systematická chyba pipety
1.2.2 Kvantilové odhady chyb
Vzorová úloha 1.5 Kvantilové odhady chyb přístroje
1.2.3 Nepravděpodobnostní intervalové odhady chyb

1.3 Šíření chyb a nejistot
1.3.1 Metoda Taylorova rozvoje
Vzorová úloha 1.6 Šíření chyb v metodě izotopového zřeďování
Vzorová úloha 1.7 Korelace chyb objemů v laboratorních operacích
Vzorová úloha 1.8 Výpočet jemnosti vlákna z hmotností a délek vláken
Vzorová úloha 1.9 Určení střední hodnoty jemnosti vláken
1.3.2 Metoda dvoubodové aproximace
Vzorová úloha 1.10 Určení chyby viskozity dvoubodovou aproximací
1.3.3 Metoda simulací Monte Carlo
Vzorová úloha 1.11 Hromadění chyb při určení rozpustnosti stříbrné soli
Vzorová úloha 1.12 Korelace v hromadění chyb

1.4 Nejistoty výsledků měření
1.4.1 Porovnání přístupů k výpočtu nejistot
1.4.2 Kritické poznámky k výpočtu nejistot
Vzorová úloha 1.13 Nejistota aritmetických operací přibližných čísel
1.4.3 Přístup intervalové analýzy k nejistotám
Vzorová úloha 1.14 Výpočet nejistoty teploty měřené rtuťovým teploměrem
1.4.4 Zaokrouhlování čísel
Vzorová úloha 1.15 Zaokrouhlování čísel na 2, 3 a 4 platná místa

1.5 Úlohy
1.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
1.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
1.5.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat
1.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
1.5.5 Analýza fyzikálních dat

1.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
1.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
1.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
1.6.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat
1.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
1.6.5 Analýza fyzikálních dat
1.7 Kontrolní otázky
Literatura

2 Průzkumová analýza jednorotměrných dat
Vzorová úloha 2.1 Analýza dat normálního a logaritmicko-normálního rozdělení

2.1 Průzkumová (exploratorní) analýza dat EDA
2.2 Ověření předpokladů o datech
2.3 Transformace dat
2.4 Průběh průzkumové analýzy dat
Vzorová úloha 2.2 Průzkumová analýza velkého výběru
2.5 Úlohy

2.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
2.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
2.5.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat
2.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
2.5.5 Analýza ekonomických a sociologických dat
2.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
2.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
2.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
2.6.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat
2.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
2.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

2.7 Kontrolní otázky
Literatura

3 Statistická analýza jednorozměrných dat

3.1 Bodový odhad parametrů polohy, rozptýlení a tvaru
Momentové míry polohy a rozptýlení
Kvantilové a robustní míry polohy a rozptýlení
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro důležitá rozdělení

3.2 Intervalový odhad parametrů polohy a rozptýlení

3.3 Analýza malých výběrů
3.4 Statistické testování
A. Postup testování statistické hypotézy
B. Testy střední hodnoty ("testy správnosti ")
C. Testy shody středních hodnot ("testy shodnosti")
Vzorová úloha 3.1 Analýza velkého výběru
Vzorová úloha 3.2 Analýza malého výběru
Vzorová úloha 3.3 Test střední hodnoty (test správnosti)
Vzorová úloha 3.4 Test shodnosti středních hodnot
Vzorová úloha 3.5 Párový test

3.5 Úlohy
3.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
3.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
3.5.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat
3.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
3.5.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

3.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
3.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
3.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
3.6.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat
3.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
3.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat
3.7 Kontrolní otázky
Literatura

4 Statistická analýza vícerozměrných dat

4.1 Zdrojová matice dat
4.1.1 Popis vícerozměrných dat
4.1.2 Postup analýzy vícerozměrných dat
4.1.3 Předúprava dat
Vzorová úloha 4.1 Grafy různých forem škálování

4.2 Popisné charakteristiky
4.2.1 Odhady parametrů polohy a rozptýlení
4.2.2 Intenzita vztahu mezi proměnnými
Vzorová úloha 4.2 Popisné charakteristiky vícerozměrných náhodných veličin

4.3 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)
A. Určení struktury a vazeb ve znacích a objektech

4.4 Analýza hlavních komponent (PCA)
4.4.1 Podstata metody
4.4.2 Těsnost proložení vyjádřená rezidui objektů
4.4.3 Grafické diagnostiky metody hlavních komponent
4.4.4 Problémy v PCA
4.4.5 Interpretace výxledků metody hlavních komponent (PCA)
Vzorová úloha 4.3 Sledování spotřeby proteinů v 25 zemích Evropy

4.5 Faktorová analýza (FA)
4.5.1 Podstata metody
4.5.2 Porovnání FA a PCA
4.5.3 Průběh diagnostikování metodou faktorové analýzy
4.5.4 Interpretace výsledků faktorové analýzy FA
Vzorová úloha 4.4 Sociologický průzkum spokojenosti v životě

4.6 Kanonická korelační analýza CCA
4.6.1 Podstata metody
4.6.2 Průběh diagnostikování kanonickou korelační analýzou CCA
4.6.3 Interpretace výsledků kanonické korelační analýzy
Vzorová úloha 4.5 Porovnání tří nových psychologických testů vůči třem standardním IQ testům
B. Klasifikace objektů

4.7 Diskriminační analýza DA
4.7.1 Podstata metody
4.7.2 Druhy diskriminační funkce
Vzorová úloha 4.6 Užití lineární diskriminační funkce
4.7.3 Kvalita zařazení objektů do tříd (diskriminace)
4.7.4 Logistická diskriminace
Vzorová úloha 4.7 Užití logistické diskriminace
4.7.5 Posouzení správnosti diskriminace
4.7.6 Průběh diagnostikování DA
4.7.7 Interprertace výsledků diskriminační analýzy
Vzorová úloha 4.8 Klasifikace kosatců dle délky a šířky okvětních lístků

4.8 Logistická regrese (LR)
4.8.1 Podstata metody
4.8.2 Formulace logistického regresního modelu
4.8.3 Volba proměnných
4.8.4 Hledání řešení a těsnost proložení logistickým modelem
4.8.5 Kvalita vyhodnocení logistickou regresí
4.8.6 Aplikace logistické regrese
4.8.7 Interpretace výsledků logistické regrese
Vzorová úloha 4.9 Sledované znaky ovlivňující ústup leukemie

4.9 Analýza shluků CLU
4.9.1 Podstata metody
4.9.2 Hierarchické shlukování
4.9.3 Průběh diagnostikování v analýze shluků
4.9.4 Interpretace výsledků analýzy shluků
Vzorová úloha 4.10 Sledování spotřeby proteinů v 25 zemích Evropy (CLU)
4.9.5 Shlukování metodou nejbližších středů (K-Means)
Vzorová úloha 4.11 Klasifikace 12 hráčů košíkové na základě osmi hráčských vlastností
4.9.6 Shlukování metodou středů-metoidů
Vzorová úloha 4.12 Struktura objektů rozličnými metodami shlukování
4.9.7 Fuzzy shlukování
Vzorová úloha 4.13 Klasifikace objektů barev fuzzy shlukováním

4.10 Vícerozměrné škálování (MDS)
4.10.1 Podstata metody
4.10.2 Druhy metod MDS
4.10.3 Průběh diagnostikování metodou vícerozměrného škálování
4.10.4 Interpretace výsledků metodou vícerozměrného škálování
Vzorová úloha 4.14 Vícerozměrné škálování různých druhů coca-coly ..

4.11 Korespondenční analýza (CA)
4.11.1 Podstata metody
4.11.2 Průběh diagnostikování korespondenční analýzou
4.11.3 Interpretace výsledků korespondenční analýzy
Vzorová úloha 4.15 Sledování spotřeby proteinů v 25 zemích Evropy (CA)

4.12 Úlohy
4.12.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
4.12.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
4.12.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
4.12.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
4.12.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

4.13 Kontrolní otázky
4.13.1 Pojem vícerozměrné náhodné veličiny
4.13.2 Obecný postup analýzy
4.13.3 Průzkumová analýza vícerozměrných dat
4.13.4 Metoda hlavních komponent PCA
4.13.5 Faktorová analýza FA PCA
4.13.6 Kanonická korelační analýza CCA
4.13.7 Diskriminační analýza DA
4.13.8 Logistická regrese LR
4.13.9 Analýza shluků CLU
4.13.10 Vícerozměrné škálování MDS
4.13.11 Korespondenční analýza CA
Literatura

5 Analýza rozptylu

5.1 Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA 1)
Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Vzorová úloha 5.2 Podrobný postup v jednofaktorové analýze rozptylu

5.2 Dvoufaktorová analýza rozptylu bez opakování v cele
Vzorová úloha 5.3 Dvoufaktorová analýza rozptylu bez opakovaní

5.3 Vyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu
Vzorová úloha 5.4 Vyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu

5.4 Nevyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu
Vzorová úloha 5.5 Nevyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu

5.5 Opakovatelnost a reprodukovatelnost (analýza O&R)
Vzorová úloha 5.6 Schéma analýzy O&R

5.6 Úlohy
5.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
5.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
5.6.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
5.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
5.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

5.7 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
5.7.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
5.7.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
5.7.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
5.7.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
5.7.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

5.8 Kontrolní otázky
Literatura

6 Lineární regresní modely

6.1 Jednorozměrné lineární regresní modely
Vzorová úloha 6.1 Postup výstavby modelu a regresní diagnostika
6.1.1 Úlohy na jednorozměrné lineární regresní modely

6.2 Validace nové analytické metody
Vzorová úloha 6.2 Postup validace a regresní diagnostika
6.2.1 Úlohy na validaci nové analytické metody

6.3 Lineární a nelineární kalibrace
Vzorová úloha 6.3 Postup kalibrace spline funkcí
6.3.1 Úlohy na lineární a nelineární kalibraci

6.4 Polynomické regresní modely
Vzorová úloha 6.4 Optimální stupeň polynomu a snížení multikolinearity
6.4.1 Úlohy na polynomické regresní modely

6.5 Vícerozměrné lineární regresní modely
Vzorová úloha 6.5 Regresní triplet u vícerozměrného lineárního regresního modelu
6.5.1 Úlohy na vícerozměrné lineární regresní modely

6.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
6.6.1 Jednorozměrné lineární regresní modely
6.6.2 Validace nové analytické metody
6.6.3 Úlohy na lineární a nelineární kalibraci
6.6.4 Úlohy na polynomické regresní modely
6.6.5 Vícerozměrné lineární regresní modely

6.7 Kontrolní otázky
Literatura

7 Korelace

7.1 Druhy korelačních koeficientů
7.1.1 Párový korelační koeficient
7.1.2 Parciální korelační koeficient
7.1.3 Vícenásobný korelační koeficient

7.2 Pořadový korelační koeficient

7.3 Cronbachův korelační koeficient ( spolehlivosti výsledku
Vzorová úloha 7.1 Postup vyšetření korelace

7.4 Úlohy na korelaci
7.4.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
7.4.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
7.4.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
7.4.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
7.4.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

7.5 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
7.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
7.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
7.5.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
7.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
7.5.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

7.6 Kontrolní otázky
Literatura

8 Nelineární regresní modely

8.1 Tvorba nelineárního regresního modelu
Vzorová úloha 8.1 Odhad tří parametrů rozšířeného Debyeova -Hückelova vztahu

8.2 Úlohy
8.2.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
8.2.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
8.2.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
8.2.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
8.2.5 Analýza matematických modelů a fyzikálních dat

8.3 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)
8.3.1 Analýza farmakologických a biochemických dat
8.3.2 Analýza chemických a fyzikálních dat
8.3.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat
8.3.4 Analýza hutnických a mineralogických dat
8.3.5 Analýza matematických modelů a fyzikálních dat

8.4 Kontrolní otázky
Literatura

9 Interpolace a aproximace

9.1 Klasické interpolační postupy
Vzorová úloha 9.1 Náhrada funkce exp(x)
9.1.1 Lagrangeova a Newtonova interpolační formule
Vzorová úloha 9.2 Náhrada funkce exp(x)
Vzorová úloha 9.3 Aproximace racionální funkce
9.1.2 Hermitovská interpolace
Vzorová úloha 9.4 Hermitovská interpolace funkce exp(x)
9.1.3 Racionální interpolace
Vzorová úloha 9.5 Racionální interpolace funkce exp(x)

9.2 Spline interpolace
Vzorová úloha 9.6 Lineární B-spline
9.2.1 Lokální hermitovská interpolace
Vzorová úloha 9.7 Lokální kubická interpolace stupňovité závislosti
Vzorová úloha 9.8 Akimova interpolace schodovité závislosti
9.2.2 Kubické spline
Vzorová úloha 9.9 Spline interpolace schodovité závislosti
Vzorová úloha 9.10 Interpolace pomocí spline pod napětím

9.3 Aproximace funkcí
Vzorová úloha 9.11 Aproximace funkce exp(x)

9.4 Aproximace tabelárních závislostí
9.4.1 Polynomická aproximace
Vzorová úloha 9.12 Čebyševova aproximace funkce exp(x)
Vzorová úloha 9.13 Hledání nejlepšího poměru polynomů
9.4.2 Úseková regrese
Vzorová úloha 9.14 Aproximace píku
Vzorová úloha 9.15 Aplikace postupu úsekové polynomické regrese
Vzorová úloha 9.16 Určení bodu ekvivalence u dvou větví titrační křivky

9.5 Numerické vyhlazování
9.5.1 Spline vyhlazování
Vzorová úloha 9.17 Vyhlazování píku algoritmem SPATH
Vzorová úloha 9.18 Vyhlazování píku algoritmem REINSCH
Vzorová úloha 9.19 Optimální vyhlazení píku
9.5.2 Neparametrická regrese
Vzorová úloha 9.20 Neparametrická regrese píku
9.5.3 Číslicová filtrace
Vzorová úloha 9.21 Porovnání vlastností lineárních a nelineárních filtrů
Vzorová úloha 9.22 Vliv délky regresního filtru na vyhlazující vlastnosti
Vzorová úloha 9.23 Filtrace absorpčního spektra fenolové červeně
Vzorová úloha 9.24 Výpočet hustoty kyseliny fosforečné
Vzorová úloha 9.25 Určení chybějící hodnoty v infračerveném spektru

9.6 Postup při interpolaci a aproximaci

9.7 Úlohy
9.7.1 Analýza chemických a fyzikálních dat
9.7.2 Analýza ekonomických a ostatních dat
9.8 Kontrolní otázky
Literatura

10 Kontrola a řízení jakosti

10.1 Podstata úloh řízení jakosti

10.2 Regulační diagramy
10.2.1 Regulační diagramy pro dílčí výběry
10.2.2 Regulační diagramy typu "x s pruhem"
10.2.3 Regulační diagramy pro posouzení variability
10.2.4 Regulační diagramy kumulativních součtů, CUSUM
10.2.5 Regulační diagramy na bázi lokálního vyhlazení
10.2.6 Regulační diagramy pro jednotlivé hodnoty
10.2.7 Regulační diagramy pro distrétní znaky
10.2.8 Regulační diagramy pro více proměnných
10.2.9 Používání regulačních diagramů
10.2.10 Konstrukce regulačních diagramů
Vzorová úloha 10.1 Aplikace regulačního diagramu pro průměry a směrodatné odchylky
Vzorová úloha 10.2 Aplikace diagramu R
10.2.11 Pravidla pro určování zvláštních případů
Vzorová úloha 10.3 Aplikace regulačního diagramu pro jednotlivé hodnoty x
10.2.12 Porušení předpokladů o datech
10.2.13 Pomůcky diagramů kumulativních součtů CUSUM
Vzorová úloha 10.4 Lucasova modifikace regulačního diagramu CUSUM
Vzorová úloha 10.5 Aplikace diagramů expnenciálně vážených klouzavých průměrů, EWMA
Vzorová úloha 10.6 Kontrola tavby v metalurgickém provozu regulačním diagramem
Vzorová úloha 10.7 Chemická analýza složení plynných splodin
Vzorová úloha 10.8 Aplikace Hotellingova regulačního diagramu

10.3 Indexy způsobilosti procesu

10.4 Software pro řízení jakosti

10.5 Úlohy

10.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

10.7 Kontrolní otázky
Literatura

Dodatek
Systém STATISTICA

Rejstřík