Publikace s podtitulem První přednášky o teorii množin vykresluje obraz podivuhodného myšlenkového světa, který vznikal na pražské univerzitě v období duchovního rozmachu baroka a který významně ovlivnil matematiku devatenáctého a dvacátého století. Ve spiritualitě barokní Prahy hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano, zakladatel teorie množin. Kniha ve svém prvním vydání vyšla u příležitosti 150. výročí Bolzanova úmrtí.
ÚVOD
1. ŽIVNÁ PŮDA
Espaňolizar Europa!
Jedinečnost barokní spirituality
Janusovská tvář baroka
Espaňolizar Bohemia!
2. PROBLÉM AKTUÁLNÍHO NEKONEČNA
Zda a jak Bůh podle sv. Augustina a podle Tomáše Akvinského poznává nekonečná
De l'infinito universo et Mundi
Rodrigo de Arriaga versus Giordano Bruno
Odmítnutí aktuálního nekonečna rodící se novověkou evropskou vědou
Rozpaky středoevropských učenců nad aktuálním nekonečnem
Bolzanovo řešení problému aktuálně nekonečného množství
3. SENSORIUM DEI
Představy o sobě
Osudový krok infinitní matematiky
Od společenství k množinám
Paradoxy nekonečna
Odvážné zacházení s aktuálním nekonečnem a jeho meze
Novosvětské obludy
Bolzanův program novobarokní neboli množinové matematiky
Problém aktualizace nekonečna přítomného v kontinuu
Problém aktualizace nekonečné intenzity
Generální kolaps
Literatura
Recenze prvního vydání
Petr Vopěnka :Podivuhodný květ českého baroka. První přednášky o teorii množin.
Autor vede čtenáře do duchovního světa barokní Prahy, kde hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano. Ukazuje, že na rozdíl od západní Evropy, kde v 17. a 18. století byla středem pozornosti významných myslitelů novověká evropská věda orientovaná na reálný svět, byl předmětem bádání pražských vzdělanců především Bůh; jeho schopnosti a moc. Přitom jedním z významných znaků jeho moci byla právě jeho vláda nad aktuálním nekonečnem.
V první části knihy je navozena barokní spiritualita, její počátky u karmelitánů ve Španělsku a její vstup do českého prostředí. Ve druhé části je sledován dějinný zápas o aktuální nekonečno včetně Bolzanova řešení tohoto problému. Konečně třetí část je věnována Bolzanovi a základům teorie množin v jeho pojetí. Kniha je jakousi prehistorií teorie množin a matematiky dvacátého století, která je o tuto teorii opřena.
A nyní podrobněji k jednotlivým kapitolám knihy.
Kapitola 1. - Živná půda
Zatímco osvícenství rozvíjelo novověkou matematickou přírodovědu, tehdejší Čechy, speciálně Klementinum, uzavřené novým myšlenkám západoevropských zemí, byly jakýmsi centrem barokní vědy.
Espaňolizar Europa!
Vstupujeme do baroka. Jeho nejčistší formu můžeme nalézt u sv. Terezie Avilské, z jejíhož životopisu, stejně jako z knih sv. Jana od Kříže a Jakoba Böhma autor vhodně vybírá ukázky a na nich zasvěceně vykládá podstatu barokního myšlenkového světa.
Jedinečnost barokní spirituality
Základem duchovního světa západního křesťanství bylo porozumění zjednané pro Nejsvětější Trojici. V knize se na více než 30 stránkách rozebírají nejrůznější výklady Kreda počínaje koncilem niceským přes různá sektářská učení, interpretace sv. Augustina a sv. Tomáše Akvinského až po protestantské teologie. Vše je bohatě komentováno citáty z příslušných autorů.
Janusovská tvář baroka
Výstižný obraz vzestupu a pádu baroka je dokumentován na hodnocení Cervantesova Dona Quijota V. Černým a Z. Kalistou. Upozorňuje se zde a dokládá, že střízlivá fantazie je vynálezem římské církve, který začal být v době baroka úspěšně využíván novověkou evropskou vědou.
Espaňolizar Bohemia!
Události po bitvě na Bílé hoře otevřely španělskému baroknímu duchu vstup do českých zemí, což je ukázáno jednak na uvedených úryvcích z knihy Ctihodná Maria Elekta (Z. Kalista) a dále na situaci v pražském Klementinu, kam jako vůdčí osobnost vstupuje španělský jezuita R. de Arriaga.
Kapitola 2. - Problém aktuálního nekonečna
Kapitola začíná vymezením pojmu aktuálního nekonečna a poukazem na skutečnost, že jde o problém především teologický, i když novověká matematika si jej zcela přisvojila. Cesta k tomu však nebyla přímočará a snadná, jak ukazují jednotlivé části této kapitoly.
Zda a jak Bůh podle sv. Augustina a podle Tomáše Akvinského poznává nekonečná Sv. Augustin vysvětluje (ve spisu "O městě Božím"), (jak Bůh poznává nekonečná, Tomáš Akvinský tento výklad rozvádí a doplňuje (ve svých "Summách"). Autor provází čtenáře mistrně ukázkami z prací obou teologů a vysvětluje přístupy každého z nich, speciálně pak proč T. Akvinský podřizuje Boha rozumu.
Del' infinito universo et Mundi
V knížce s tímto názvem oponuje G. Bruno Tomáši Akvinskému, vlastně však Aristotelovi v tom, že ve věcech stvořených aktuální nekonečno být nemůže. Na vybraných citátech se mimo jiné zdůrazňuje revolučnost Giordanova pojetí Boží moci.
Rodrigo de Arriaga versus Giordano Bruno
V učení Tomáše Akvinského lze nalézt důvody pro odmítnutí Giordanova výkladu Boha. Hlavním jeho oponentem je však v tomto paragrafu Arriaga. Autor nás provází jeho třemi podobami jevu nekonečna - co do množství, co do velikosti a co do intenzity.
Odmítnutí aktuálního nekonečna rodící se novověkou evropskou vědou
Rozpaky středověkých učenců nad aktuálním nekonečnem
Z Galileova spisu Discorsi, z ukázky Spinozovy Etiky i dalších textů je vidět nedůvěra či ostré odřeknutí se aktuálního nekonečna. Infinitesimální kalkulus a Eulerova infinitní magie čísel jsou považovány za zavrženíhodné. Aktuální nekonečno odchází dočasně z matematiky.
Bolzanovo řešení problému aktuálně nekonečného množství
V tomto odstavci je uveden dosud jediný známý důkaz existence aktuálně nekonečného množství - Bolzanův. Bolzano se přitom opírá o Boha. Autor ukazuje, že bez této záštity se ke klasicky vykládanému aktuálnímu nekonečnu dobrat nelze.
Kapitola 3 - Sensorium Dei
Bolzano zahlédl Nový svět matematiky, když spojil svůj pohled s pohledem barokního Boha, když si přisvojil jeho čidlo - sensorium Dei.
Představy o sobě
Od pravd o sobě přechází Bolzano k představám o sobě, objektivním představám, které nabývají skutečné bytí v Boží mysli a pro člověka mají bytí jen tehdy, dívá-li se Božíma očima.
Osudový krok infinitní matematiky
Autor dále ukazuje, jak Bolzano ovlivněn antikou vymezuje předmět dokonalé vědy. Nejsou jím proměnné jevy reálného světa, ale právě objektivní představy o sobě. Tím, že dokázal, že aktuálně nekonečné množství se v sensoriu Dei nachází, podstrčil vlastně Bolzano Boha dnešní infinitní matematice. Jak autor sám říká: "Množinová matematika se tak stala pozoruhodným lidským poznáním, nacházejícím se kdesi na pomezí vědy a teologie."
Od společenství k množinám
Paradoxy nekonečna
Odvážné zacházení s aktuálním nekonečnem a jeho meze
Novosvětské obludy
V těchto paragrafech je ukázáno, jak velkým úsilím a jakým - pro nás již těžko představitelným - potížím musil Bolzano čelit při vymezování pojmu a vlastností množství (česky množina), speciálně pak aktuálně nekonečného množství. Na konkrétních případech je ukázáno, jak Bolzano s naprostou důvěrou ve schopnosti Boží s nekonečnými množinami odvážně zachází (Bolzanova varianta axiomu výběru, dotvoření reálných čísel, Bolzanova funkce). Vzhledem k úloze Boha autor na několika místech ukazuje, že množinové matematice by se mělo spíše říkat novobarokní matematika.
Bolzanův program novobarokní neboli množinové matematiky
Problém aktualizace nekonečna přítomného v kontinuu
Problém aktualizace nekonečné intenzity
V uvedené citaci z Paradoxu nekonečna je podán obecný návod, jak si vykládat jednotlivé podoby nekonečna - totiž hledat nekonečná množství, jimiž je ta či ona podoba nekonečna vyvolána; aktualizace těchto množství má pak za následek aktualizaci příslušné podoby nekonečna. Autor ukazuje, jak se realizací tohoto programu rázem ocitáme ve 20. století, jak Bolzanův návod se stal programem současné množinové matematiky. Na citátech z Aristotela, Arriagy, Pascala i Leibnitze je ukázáno, jak originální a dalekosáhlé bylo Bolzanovo vyložení si množství všech bodů ležících na nějakém kontinuu jako aktuálně nekonečné.
Generální kolaps
Rozumí se jím tvrzení, že každé dvě nekonečné množiny lze na sebe vzájemně jednoznačně zobrazit. V paragrafu je ukázán odlišný přístup Bolzana a Cantora k tomuto tvrzení. Autor pak zcela originálním způsobem interpretuje Bolzanovo pojetí a naznačuje, že byla možná i jiná cesta rozvoje teorie množin než cantorovská.
Závěr
Předložený rukopis je bezesporu originálním a jedinečným zpracováním závažné problematiky. Obsahuje zcela originální přístup k historii, která vedla k závažným výsledkům tvořícím základy moderní, zejména množinové matematiky.
Předkládanou knihu lze nazvat unikátním dílem české literatury, a proto je zcela na místě doporučit její brzké vydání.
Z recenzního posudku: Ing. Stanislav Vojtášek, DrSc.
